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Definición de Monotonía

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 (Del gr. ); sust. f.

1. Uniformidad, igualdad de tono, entonación o inflexión de un sonido: la monotonía con la que hablaba el orador me procuró una siesta de lo más placentera.
2. [Uso figurado] Falta de variedad en cualquier cosa: la segunda parte de la película se desarrolla con una monotonía muy poco frecuente en este director.
3. [Matemáticas] Calidad de las funciones monótonas: la monotonía de una función puede ser creciente o decreciente.

Sinónimos
Uniformidad, igualdad, repetición, regularidad, pesadez, aburrimiento, hastío, homología, continuidad, monotonismo.

Antónimos
Variedad, complejidad, interrupción, diversión, amenidad, politonía.

 [Matemáticas] Monotonía.

La mayoría de las funciones matemáticas que se manejan no son ni crecientes, ni decrecientes en todo su dominio de definición. Por ejemplo, la función y = x es estrictamente creciente en su dominio, que es todo los números reales, sin embargo y = x2 es una función estrictamente decreciente en el intervalo abierto (-infinito, 0) y estrictamente creciente en el intervalo abierto (0, +infinito). Estudiar la monotonía de una función es hallar los intervalos en los que es sólo creciente o sólo decreciente.

La definición de monotonía (crecimiento o decrecimiento estricto) a partir de la tasa de variación media permite pasar de una manera natural a un criterio basado en la tasa de variación instantánea o derivada, que obviamente es el que se utiliza en las funciones elementales que además sean derivables.

De la tasa de variación media que aparece en la definición de monotonía, tomando límites, se pasa a la tasa de variación instantánea o derivada:

f(x+h) – f(x) y
f'(x)= lim —————- = lim ————–
h–0 h x– 0 x

Si el límite f'(x) es positivo (negativo) en un entorno del punto x, la tasa de variación media tomará también signo positivo (negativo) en ese mismo intervalo; luego la función es estrictamente creciente (estrictamente decreciente) alrededor del punto x. Por tanto:

Si f ‘ 0 en un intervalo, entonces f es estrictamente creciente en él
Si f ‘0 en un intervalo, la función es estrictamente decreciente en él

En los puntos con derivada nula no puede afirmarse nada, ya que la función puede ser creciente, decreciente o ninguna de las dos cosas.
Este criterio de fácil aplicación nos permite calcular los intervalos de monotonía de una función.

Véase derivada de una función.
Funcion matemática.

MONOTONÍA

Fuente: Britannica

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