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Definición de Óptica

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 (Del gr. , terminación f. de -, ‘óptico’); sust. f.

1. Parte de la física que estudia las leyes y fenómenos relacionados con la luz: Goethe escribió algunas cosas sobre óptica, aunque ninguno de sus tratados es importante desde un punto de vista científico.
2. Aparato formado por lentes y espejos, que sirve para ver dibujos agrandados: mañana, en clase de física, aprenderemos a fabricar ópticas rudimentarias.
3. [Uso figurado] Punto de vista, modo particular de considerar un asunto: tiendes a ver las cosas desde una óptica demasiado pesimista.
4. Establecimiento donde se venden y reparan instrumentos ópticos: acompáñame a la óptica y así me ayudas a elegir un modelo de gafas favorecedor.

Sinónimos
Física, dióptrica, catóptrica, micrografía, astronomía, fotografía, fotometría, actinometría, catoptroscopia, visión, óptico, punto de vista, perspectiva, foco.

 (1)[Física] Óptica.

Parte de la física que estudia la luz y los fenómenos relacionados con ésta. Algunos de éstos son descritos sobre la base de conceptos de geometría, como la propagación de la luz y la reflexión y refracción; otros pueden ser explicados solamente mediante el lenguaje de propagación de las ondas, como los fenómenos de interferencia, difracción y polarización. Por ello dentro de la óptica cabe distinguir la óptica geométrica y la óptica física. Dentro de la óptica geométrica se estudian los fenómenos de refracción y reflexión así como las aplicaciones de las lentes. La óptica física, en cambio, pretende describir las propiedades físicas de las ondas luminosas, dejando de lado la interacción radiación-materia, que es el objeto de la óptica cuántica, y apartando el problema de su propagación, que es el objeto de la óptica geométrica. La óptica física se basa en las ecuaciones de la electrodinámica clásica y comprende la interacción entre ondas de luz, lo que da lugar a los fenómenos de interferencia y difracción, y los problemas de la percepción subjetiva de los atributos de la luz.

La óptica desde el año 500 a.C. hasta 1650 d.C.

En este período hubo gran confusión y falsos caminos iniciales hacia el entendimiento de la luz. Algunas veces una idea era establecida, aunque no de forma clara, y después era casi olvidada durante siglos antes de que reapareciese y fuese generalmente aceptada.

El uso de espejos planos y curvos y de lentes cóncavas y convexas, fue descubierto independientemente en China y en Grecia. Se encuentran referencias a espejos que queman casi desde el principio de la historia, y es posible que el conocimiento de los chinos y los griegos derive de un origen común en Mesopotamia, India o Egipto.

La formulación de leyes empíricas generales y la especulación sobre la naturaleza de la luz deriva principalmente de fuentes Mediterráneas (Griegos y Árabes). Pitágoras, filósofo y matemático griego del S. VI a.C., sugirió que la luz consiste en rayos que, actuando como tentáculos o antenas, viajan en línea recta desde los ojos a los objetos, y que la sensación de la visión se obtiene cuando estos rayos tocan los objetos. De esta forma, el misterioso sentido de la vista fue explicado en términos del sentido del tacto, más intuitivamente aceptado.

El matemático griego Euclides (300 a.C.), quien acepto la idea de Pitágoras, sabía que cuando los rayos de luz se reflejan en un espejo, el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.

La idea de que la luz es emitida por una fuente y reflejada por un objeto, entrando entonces en los ojos para producir la sensación de visión, era conocida por Epicuro, otro filósofo griego de Samos (300 a.C.).

La hipótesis de Pitágoras fue eventualmente abandonada, y el concepto de rayos de luz viajando desde los objetos hasta los ojos fue finalmente aceptado hacia el año 1000 d.C bajo la influencia del matemático y físico árabe Alhazén.

El astrónomo Ptolomeo, que vivió en Alejandría en el siglo I d.C., investigó empíricamente la forma en que la luz se refleja y se refracta en diferentes medios, y dedujo correctamente que los rayos se curvan hacia la normal cuando entran en un medio más denso.

Tras la caída del Imperio Romano el progreso científico y técnico en Europa se detuvo. Solamente con la llegada de los antiguos escritos griegos a través de la Península Ibérica se produjo un débil renacer de la Ciencia.

Alhazén

El personaje más importante en el estudio de la luz durante la Alta Edad Media fue el sabio de Basora Ibn al-Haytam (965-1038), también conocido por Alhazén. Este científico estudió la obra de Ptolomeo, en la cual se basó para enunciar correctamente las leyes de la reflexión y la refracción, recobrando así para Occidente el conocimiento de los antiguos griegos y de los árabes. También realizó un estudio de las lentes y los espejos curvos, así como del ojo humano. Distinguió perfectamente entre la luz como un medio de visión y como fenómeno físico objetivo; por este motivo se le adjudica la fundación de la óptica física.

La obra de Alhazén tuvo una gran influencia en el Occidente cristiano, contribuyendo al renacimiento de los estudios de óptica, llevados a cabo principalmente por R. Grosseteste y Vitello en el S.XII.

Bacon

Al filósofo británico R. Bacon (1215 – 1294), padre del Método Científico, se le atribuye la primera utilización de lentes para corregir los defectos de la vista y la idea de usar lentes para conseguir grandes aumentos, lo que constituye la primera referencia histórica al telescopio.

Durante la Edad Media se generalizó el uso de lentes y espejos, perfeccionando de esta forma el conocimiento empírico de la óptica. Así, por ejemplo, los alquimistas consiguieron una amalgama de estaño y mercurio para fabricar espejos a partir de placas de vidrio.

Ya en el Renacimiento, Leonardo da Vinci (1452-1519) describió la cámara oscura que había popularizado G.B. della Porta. También detalló las diferentes combinaciones de espejos y de lentes de aumento y reductoras. A Leonardo de Vinci se debe el desarrollo de la teoría de la propagación rectilínea de la luz.

El Telescopio

La invención del telescopio refractor (compuesto únicamente por lentes) se atribuye al holandés Lippershey en 1608. Galileo Galilei (1564-1642) fue el primero en utilizar un telescopio, construido por él, con fines astronómicos. Esta aplicación y los resultados que obtuvo popularizaron el instrumento en toda Europa. Por la misma época Z. Janssen (1564-1642) construyó el primer microscopio compuesto.

Con la popularización de estos instrumentos en la Europa renacentista, surgió una polémica sobre la realidad objetiva de las imágenes que éstos proporcionaban, pues no se contaba con una teoría física que explicara la formación de imágenes por los instrumentos ópticos.

En 1611 el astrónomo danés J. Keppler publicó la Dióptrica, el primer tratado moderno de óptica instrumental, en el que recoge descubrimientos como la reflexión interna, la aproximación de la ley de refracción para ángulos muy pequeños, y el tratamiento de los sistemas de lentes. En 1621 el holandés W. Snell descubrió empíricamente la ley de refracción que lleva su nombre, y que dio origen a la óptica aplicada moderna.

Las leyes de la reflexión y la refracción fueron reunidas por el matemático francés Pierre de Fermat bajo el principio que lleva su nombre. Según este postulado los rayos de luz toman el camino que requiere un tiempo mínimo.

Considerando globalmente el desarrollo de la óptica durante este período de la historia, podemos afirmar que el resultado principal fue la fundamentación empírica de la utilización de los instrumentos ópticos más elementales.

Sólo a partir de la segunda mitad del siglo XVII comienza la teoría óptica moderna, intentando explicar los fenómenos ópticos mediante el enunciado de hipótesis acerca de la naturaleza de la luz.

La óptica desde 1650 hasta 1800

Durante esta época se propusieron diversas hipótesis sobre la naturaleza de la luz, que se dividían en dos grupos opuestos: hipótesis corpusculares e hipótesis ondulatorias. Hasta la aparición de la obra de Newton se suscitó una gran controversia sobre cuál de las dos hipótesis era la verdadera.

Uno de los primeros en basarse en una hipótesis de la naturaleza de la luz para el estudio de la óptica fue Descartes. En su obra Dióptrica (1637) utilizó un modelo corpuscular de la luz para deducir la ley de Snell en la forma trigonométrica conocida hoy. Según Descartes, la luz consistía en una sucesión de partículas que al cambiar de un medio menos denso a otro más denso sufría la acción de una fuerza normal a la interfase y dirigida hacia el medio más denso, de tal manera que en éste los corpúsculos viajaban más rápido.

Por otra parte, durante la segunda mitad del S.XVII empezaron a describirse fenómenos característicos de la naturaleza ondulatoria de la luz, tales como la difracción o la interferencia. De esta forma, F.M. Grimaldi describió por primera vez la difracción, para cuya explicación uso una hipótesis ondulatoria de la luz.

En su obra Micrographia (1665), Robert Hooke describió por primera vez las interferencias producidas en películas delgadas, que atribuyó correctamente a la interacción de la luz reflejada en cada lado de la película. A partir de este estudio propuso que la luz consistía en ondas elásticas que se propagaban a gran velocidad en un fluido luminífero especial.

El científico holandés Christian Huygens (1629-1695) mejoró considerablemente la teoría ondulatoria de la luz. Basándose en el principio que lleva su nombre, fundamentó las leyes de la reflexión y la refracción en la teoría ondulatoria de la luz; además utilizó su modelo para explicar la birrifrigencia en el espato de Islandia. Huygens suponía que la luz era la propagación de una perturbación longitudinal del éter homogéneo y estacionario.

Aproximadamente en la misma época que Huygens perfeccionaba la hipótesis ondulatoria, Isaac Newton (1642-1727) llamaba la atención sobre los fenómenos que no encajaban en esta hipótesis. Newton sabía que la propagación estrictamente rectilínea de la luz no podía ser reconciliada con la hipótesis ondulatoria. Además, los fenómenos de polarización (que pueden ser explicados por un movimiento ondulatorio transversal), descubiertos por el físico danés E. Bartholin en el siglo XVII, no eran consistentes con la teoría de ondas longitudinales considerada hasta ese momento.

De esta forma, Newton apoyaba una teoría corpuscular de la luz, aunque no desechó completamente la teoría ondulatoria. Él aceptó el concepto de un éter luminífero, y que los corpúsculos de luz estimulaban vibraciones en su seno.

Para explicar la reflexión y la refracción postuló que las partículas de luz cambiaban regularmente entre dos estados: uno en el que eran fácilmente reflejadas y otro en el que eran fácilmente refractadas. Supuso, al igual que Descartes, que los corpúsculos viajaban más rápido en un medio más denso, idea contraria a la que mantenían los defensores de la hipótesis ondulatoria.

Usando un prisma de vidrio, Newton descubrió que la luz blanca puede ser descompuesta en luz de diferentes colores, y dio los primeros pasos hacia una teoría de la visión de los colores.
Durante esta época también se consiguió medir la velocidad de la luz por primera vez. Fue O. Römer (1644-1710) quien lo consiguió midiendo los tiempos de ocurrencia de los eclipses de los satélites de Júpiter.

Durante el siglo posterior a su muerte, la gran autoridad de Newton fue citada para defender la teoría corpuscular frente a la teoría ondulatoria de una forma poco científica. Debido a este fenómeno sociológico se estancó el desarrollo de la Óptica durante el siglo XVIII.

El desarrollo de la óptica durante el siglo XIX

La validez de la teoría corpuscular de la luz parecía completamente asegurada a finales del siglo XVIII merced al desarrollo debido a Laplace y Lagrange del sistema newtoniano general, del que la teoría corpuscular de la luz se consideraba parte integrante.

Sin embargo, la teoría ondulatoria de Huygens acerca de la luz fue resucitada por el físico inglés Thomas Young (1773-1829) en el año 1801. En su tesis doctoral, sobre los sonidos y la voz humana, sugirió que tanto el sonido como la luz eran vibraciones ondulatorias, siendo los colores análogos a las notas de diferentes frecuencias. Se aceptaba que el sonido consistía en vibraciones longitudinales del aire, por lo que Young suponía que la luz constaba de similares vibraciones longitudinales de un éter luminífero que llenaba todo el espacio, tal y como Huygens había supuesto antes que él.

Era de sobra conocido que dos conjuntos de ondas de agua podían interferir unos con otros, por lo que Young realizó un experimento (el experimento de las dos rendijas de Young) en el que dos haces de luz se solapaban e interferían, produciendo bandas claras y oscuras alternantes allí donde un haz reforzaba o cancelaba al otro. Por la separación de las bandas y las dimensiones del aparato pudo calcular las longitudes de onda de las vibraciones de la luz, mostrando que eran del orden de una millonésima (10-6) de metro.

Dado que las longitudes de onda de las vibraciones de la luz eran muy pequeñas comparadas con el tamaño de los objetos visibles, Young señalaba que la luz viajaría en línea recta, pudiendo producir sobras nítidas. Young indicaba también que los efectos de difracción y otros efectos de interferencia, que habían sido descritos por Grimaldi y otros científicos durante el siglo XVII, eran pruebas en favor de la teoría ondulatoria de la luz.

Tras completar la explicación de los fenómenos ópticos entonces conocidos, en términos de la hipótesis ondulatoria de la luz, Young, junto con Wollaston, verificó el análisis de Huygens de los fenómenos de doble refracción observados en cristales de espato de Islandia.

En 1808 E.L Malus (1775-1812) descubrió la polarización por reflexión, y demostró que esta propiedad es intrínseca a los rayos luminosos, y no una propiedad añadida a éstos cuando atravesaban un medio cristalino. D.F. Arago (1786-1853) descubrió la polarización por transmisión a través de un cristal de espato de Islandia, y I.D Brewster (1781-1868) descubrió las leyes empíricas que describen este fenómeno en general.

Young consideró durante un tiempo que el fenómeno de la polarización era contrario a la hipótesis ondulatoria. Pero en 1817 observó que si las vibraciones de luz tenían lugar transversalmente a la dirección de propagación, como las ondas de agua o las vibraciones a lo largo de una cuerda estirada, en lugar de propagarse en la dirección del movimiento, como en las ondas del sonido, entonces era posible dar una explicación.

Young mencionó esta hipótesis a Arago en una carta escrita en 1817. Ese mismo año, la Academia de Ciencias francesa ofreció un premio al mejor ensayo sobre el tema de la difracción óptica; entre los que competían se encontraba un ingeniero francés de nombre Fresnel (1788-1827), que había intentado resucitar la vieja teoría ondulatoria de la luz con independencia de Young. Arago comunicó la nueva sugerencia de Young a Fresnel, quien hizo de ella la base de su ensayo para el concurso, en el que mostró que todos los fenómenos conocidos de la óptica se podrían explicar en términos de la hipótesis de que la luz consiste en vibraciones ondulatorias transversales. A Fresnel se le debe el enunciado del principio de Huygens tal como lo conocemos, y la construcción de una teoría matemática de la óptica ondulatoria.

Los experimentos concluyentes que terminaron por establecer la hipótesis ondulatoria como mayoritaria en la comunidad científica fueron llevados a cabo por Fizeau y Foucault entre 1849 y 1862, y consistían en medir la velocidad de la luz en diferentes medios.

Como ya hemos indicado, la teoría corpuscular mantenía que la velocidad de la luz era mayor en los medios más densos, mientras que la teoría ondulatoria mantenía todo lo contrario. En 1849, Fizeau midió, con bastante precisión, el tiempo empleado por la luz para atravesar una distancia dada (y con ello la velocidad de la luz) mediante una rueda dentada en rotación que, a determinada velocidad, permitía a la luz pasar por el espacio entre dos dientes consecutivos y retornar por el espacio siguiente.

En 1862, Foucault empleó un espejo rotatorio que a una velocidad medida realizaba una revolución completa en el tiempo empleado por la luz para ir y volver a un espejo estacionario. Este trabajo demostró que la luz viajaba más lentamente en el agua que en el aire en la proporción de los índices de refracción del agua y el aire, cosa que confirmaba la teoría ondulatoria.

La nueva teoría ondulatoria planteó problemas por lo que respecta a la naturaleza del éter luminífero y al origen (generación) de las ondas de luz. Otro de los problemas que se presentaban con la nueva teoría era el arrastre del éter por los cuerpos en movimiento.

Fresnel señaló en 1821 que las vibraciones longitudinales, como las del sonido en el aire, podían propagarse en un medio de tipo gaseoso, mientras que las vibraciones transversales sólo podían tener lugar en un medio que tuviese las características de un sólido. Era difícil imaginar un éter lo suficientemente sólido y rígido para transmitir las ondas de luz y que a la vez permitiese el paso libremente a los cuerpos celestes por sus órbitas. Además, Poisson (1781-1840) mostró en 1828 que si el éter fuese un cuasi-sólido, las vibraciones transversales de la luz estarían siempre acompañadas por una vibración longitudinal, lo que añadía otra dificultad más.

Se conocía la existencia de sólidos, como la brea o la cera, que eran lo bastante rígidos para transmitir vibraciones transversales, y cedían aun así a las compresiones y extensiones. Hasta el final del siglo XIX, científicos de talla como Stokes, MacCullagh, Lord Kelvin, Cauchy, Green, y Maxwell, propusieron diferentes modelos mecánicos de éter en el que éste poseía las cualidades de la cera o la brea, pero de manera más acusada. Sin embargo, las teorías mecánicas del éter constituyeron en general ingeniosos y notables fracasos. En último término, fueron la teoría de la relatividad y el abandono de la teoría de Newton los que determinaron su muerte.

Véase el término electromagnetismo.

 Óptica física.

La Óptica Física pretende describir las propiedades físicas propias de la ondas luminosas, dejando de lado la interacción radiación-materia, que es el objeto de la Óptica Cuántica, y dejando de lado el problema de su propagación, que es el objeto de la Óptica Geométrica. La Óptica Física se basa en las ecuaciones de la Electrodinámica Clásica.

La Óptica Física comprende la interacción entre ondas de luz, lo que da lugar a los fenómenos de interferencia y difracción, y los problemas de la percepción subjetiva de los atributos de la luz.

Polarización de las ondas luminosas

Las ondas electromagnéticas son ondas transversales, esto es, los campos E y B que la constituyen son perpendiculares entre si y a la dirección de propagación.

Se define el plano de polarización de una onda luminosa, en cada punto y en cada instante, como el plano que contiene al vector k y el campo E. Este plano no es fijo en general, pudiendo cambiar tanto en el espacio como en el tiempo. Por otra parte, el extremo del vector E traza en general una curva en el espacio y en el tiempo, la forma especial de esta curva se denomina estado de polarización.

A continuación vemos los estados de polarización más importantes: polarización lineal, circular y elíptica y polarización natural.

Polarización lineal

Considerar una onda armónica que se propaga en la dirección z de la forma

E (z,t) = Eocos (kz – t) donde

E0 = Eox i + Eoy j

donde el vector amplitud E0 es constante en el tiempo y en el espacio. Entonces el plano de polarización no cambia y se dice que la onda está linealmente polarizada. La curva que traza el vector E es una recta de longitud 2E0.

Notar que cualquier onda linealmente polarizada se puede descomponer en dos ondas linealmente polarizadas perpendiculares entre si y en fase.

Polarización circular

En este caso el vector E traza una circunferencia de radio igual a E0. Si el sentido de recorrido de la circunferencia, tal como se ve por delante de la onda, es en el sentido de las agujas del reloj, se dice que la polarización es circular dextrógira o a derechas; si es en el sentido contrario, se llama polarización circular levógira o a izquierdas.

La función de onda de una onda armónica circularmente polarizada es de la forma

E (z,t) = Eo[(cos (kz – t) i +/ – sen (kz – t) j ]

donde E0 es la amplitud escalar constante y los signos más y menos corresponden a las polarizaciones dextrógiras y levógiras respectivamente.

De la ecuación se deduce que cualquier onda polarizada se puede escribir como la superposición de una onda polarizada a derechas con otra polarizada a izquierdas de igual amplitud.

Polarización elíptica

En una onda elípticamente polarizada el vector E traza una elipse. Según el sentido de recorrido de la elipse se dice que la polarización es dextrógira o levógira, igual que en el caso anterior.

Por lo que a la descripción matemática se refiere, tanto la luz linealmente polarizada como la circularmente polarizada pueden considerarse como casos especiales de luz elípticamente polarizada: si la elipse degenera en una recta tenemos el primer caso, mientras que si degenera en una circunferencia tenemos el segundo caso de polarización.

Se puede demostrar que cualquier onda elípticamente polarizada puede considerarse como la superposición de una onda circular levógira y otra circular dextrógira de diferente amplitud.

Polarización natural o luz no polarizada

Se dice que una haz de luz tiene polarización natural o está no polarizada cuando el vector E cambia rápidamente y de forma totalmente aleatoria entre diferentes estados de polarización lineal. Por consiguiente, en un punto y en un instante dado cualquier estado de polarización lineal es igualmente probable en la luz no polarizada.

Este tipo de polarización es característico de la luz emitida por la materia. En general, la luz natural está compuesta por un estado de no-polarización y otro estado de polarización puro, y entonces se dice que el haz de luz está parcialmente polarizada.

Interfase optase

Recordemos que las ondas de luz obedecen una ecuación de ondas lineal y por tanto satisfacen el principio de superposición, con lo que la interacción entre ondas está caracterizada por este principio.

Se define la interferencia optase como la interacción de dos o más ondas que producen una irradiancia (intensidad) resultante, la cual se desvía de la suma de las irradiancias de las ondas componentes.

A continuación estudiamos la descripción matemática de la interferencia y describimos algunos instrumentos ópticos que producen interferencias de forma controlable.

Descripción matemática general de la interferencia. Condiciones generales para que tenga lugar

A continuación vamos a estudiar la interferencia óptica, y en particular vamos a calcular la intensidad luminosa resultante de la interferencia de dos ondas armónicas monocromáticas de la misma frecuencia.

Sean E1 y E2 las funciones de onda de dos ondas luminosas que interfieren. Según el Principio de Superposición, la función de onda resultante es E = E1 + E2.

Recordemos que el campo eléctrico de una onda luminosa varía muy rápidamente con el tiempo, con lo cual en una magnitud de difícil medición. Por otro lado, la irradiancia (el promedio temporal de la intensidad) puede ser medida con más facilidad usando una gran variedad de sensores (emulsiones fotográficas, fotocélulas, bolómetros, etc…). La irradiancia es proporcional al promedio temporal de E2; esto nos vale para estudiar las variaciones relativas de irradiancia dentro de un mismo medio, por lo que

Tomaremos I = E2 (3)
donde los paréntesis quebrados indican que se toma el promedio en el tiempo.

Aplicando (3) al problema de la interferencia hallamos la irradiancia en los puntos en los que las ondas se superponen

I = I1 + I2 + I12 donde
 
I1 = (E1)2 I2 = (E2)2 (4)

I12 = E1.E2

Vemos en la ec. (4) que la intensidad resultante de la superposición de dos ondas es la suma de las intensidades de cada onda más un término adicional, llamado término de interferencias. Veamos cuanto vale este término para la interferencia de dos ondas armónicas de la misma frecuencia


E1.E2= E01. E02 cos (k1 .r – t+ 1) cos ( k2.r – t +2) (5)

Después de simplificar y tomar el promedio temporal en (5), queda

E1.E2 = 1/2 E01. E02 cos [(k1 – k2 ) . r +1 -2]
 (6)
I12 = E01 . E02 cos 

La diferencia de fase es la suma de la diferencia de fase inicial más la correspondiente a la diferencia de camino recorrida por cada onda antes de interferir. Notar que si las ondas tienen estados de polarización ortogonales no se produce interferencia.

Cuando ambas ondas se encuentran en el mismo estado de polarización se habla de la teoría escalar de la interferencia, y es la que consideraremos a partir de aquí; cuando la polarización no es exactamente la misma en los dos haces se debe usar el tratamiento vectorial más general.

La ec (6) es la ecuación fundamental de la teoría escalar de la interferencia, y se reduce a
I12= 2(I1 I2 ) cos  donde
I1=(E01)2 /2 (7)
I2=(E02)2/2

Como puede verse, la intensidad resultante de la interferencia puede ser mayor o menor que la suma de las intensidades de las ondas por separado. Tendremos dos casos extremos: uno en el que I12 es máximo y otro en el que es mínimo.

Interferencia constructiva total: es el caso en el que I12 es máximo, lo que significa que cos  = 1, y tenemos intensidad máxima

Imax = I1 + I2 + 2 ( I1I2 ) cuando
 =+/- 2, +/-4, … (8)

Interferencia destructiva total: es el caso en el que I12 es mínimo, lo que significa que cos  = -1, y tenemos intensidad mínima

Imax = I1 + I2 – 2 ( I1I2 ) cuando (9)
 =+/- , +/-3, …

Un caso especial es el de interferencia entre dos ondas esféricas, procedentes de foco puntuales S1 y S2 emitiendo en fase y con la misma frecuencia. En este caso, la diferencia de fase es según (6)

 = k (r1 – r2 )= ( 2 /  ) (r1 – r2 ) (10)

donde r1 y r2 son las distancias al punto de interferencia desde cada foco.

Usando (10) en las ecs. (8 y 9) deducimos para este caso las condiciones de interferencia

n – interferencia constructiva
r1 – r2 = n=0 , +/- 1, +/- 2, …
 ( 2n +1 ) / 2 – interferencia destructiva

Ahora bien, la ecuación r1 – r2 = const define una familia de hiperboloides de revolución con focos en S1 y S2. Las superficies en las que las ondas se refuerzan se denominan ventrales, mientras que las superficies donde se interfieren destructivamente se denomina nodales. El diagrama de interferencia en su totalidad es una sucesión de superficies hiperbolóidicas ventrales y nodales alternadas.

A.- Condiciones generales para interferencia

Las condiciones generales para que se produzca un patrón estable de interferencia entre ondas de luz son tres:

1º.- Que las ondas sean monocromáticas o casi-monocromáticas y de la misma frecuencia.
2º.- Que tengan el mismo estado de polarización; o más exactamente,que sus estados de polarización no sean mutuamente ortogonales.
3º.- Que las fuentes respectivas de las ondas que interfieren sean mutuamente coherentes, esto es, que la diferencia de fase de las fuentes 1 -2 se mantenga constante en el tiempo.

El tercer requisito dificulta la observación de interferencia si se emplean dos fuentes térmicas distintas (emisión por muchísimos átomos excitados), pues en este caso las fases relativas sólo se mantiene constantes durante fracciones del orden de 10-8 s.

Hay que hacer notar que el patrón de interferencias será más claro cuanto más parecidas sean las amplitudes de las ondas en superposición.

Dispositivos interferométricos por división de frente de onda y por división de amplitud

En la sección anterior indicábamos que la coherencia de las fuentes era un requisito indispensable para producir un patrón de interferencias estable, y que esta era imposible conseguir coherencia entre dos fuentes convencionales distintas.

Los dispositivos interferométricos (interferómetros), usados en el laboratorio, se sirven de una única fuente real para producir dos fuentes virtuales coherentes a partir de ella. Los interferómetros se clasifican en dos grupos según la forma en que producen las fuentes virtuales: división de frente de onda y división de amplitud.

En el primer caso, se usan porciones del frente de onda primario bien sea directamente como fuentes secundarias virtuales o en combinación con otros dispositivos ópticos.

En el segundo caso, el haz primario es dividido en dos haces secundarios, los cuales viajan por diferentes caminos antes de recombinarse e interferir.

A continuación vamos a estudiar un ejemplo particular de cada tipo de interferómetro, que además tuvieron una importancia capital en el desarrollo histórico de la física: El interferómetro de doble rendija de Young y el interferómetro de Michelson.

A.- Interferómetros por división de frente de onda

El interferómetro de división de frente de onda de Young consiste en dos pequeños agujeros o rendijas S1 y S2, muy cercanos, en una pantalla con una fuente de luz S colocada detrás de ella.

De acuerdo con el principio de Huygens, S1 y S2 se comportan como fuentes de onda coherentes cuyas ondas interfieren en la región a la derecha de la pantalla. El diagrama de interferencia se observa en una pantalla colocada paralelamente a la de las rendijas. En ella aparecen una serie de franjas claras y oscuras alternadas como resultado de la intersección de la pantalla con las superficies hiperbólicas ventrales y nodales.

Si la separación a de las fuentes S1 y S2 es pequeña en comparación con la distancia D entre estas y la pantalla, podemos despreciar la pequeña diferencia entre r1 y r2, y suponer que las irradiancias desde ambas fuentes son prácticamente iguales (a I0) en toda la pantalla. Entonces podremos escribir la intensidad en un punto P de la pantalla.

Ip = 2 I0 ( 1 +cos  p ) = 4 I0 cos2 (p / 2) (12)

donde dp es la diferencia de fase entre las dos ondas en el punto P.

Para calcular dp de la geometría del dispositivo consideraremos que el ángulo q es muy pequeño, de modo que sen q » tg q = x/D. Por lo tanto tenemos una diferencia de caminos r1 – r2 = S1B = a sen q = ax/D, y sustituyendo en la ec (10) obtenemos

p = 2 / (r1 – r2 ) = 2 / a sen = ( 2a x ) / D (13)

Sustituyendo a su vez (13) en (12) obtenemos la distribución de intensidad en la pantalla, que resulta ser una serie de franjas claras y oscuras alternadas perpendiculares a la línea que une los focos S1 y S2

I (x) = 4I0 cos2 (( ax ) / D ) (14)

Según la ec.(11) los puntos de intensidad máxima corresponden a a , donde n es el llamado orden de interferencia.

a sen  = n o bien

xn = nD / a (15)

n=0 ,+/- 1 ,+/- 2

de donde n es el llamado orden de interferencia.

La separación entre dos franjas brillantes consecutivas, o espacio interfranjas, es Dx = (D/a)l . Por lo tanto midiendo D, a y Dx podemos obtener ; de hecho este es uno de los métodos corrientes de medir longitudes de onda.

El principio físico y las matemáticas utilizadas para analizar este interferómetro pueden aplicarse directamente a otros interferómetros de división de frente de onda. Entre los más comunes de estos se encuentran: el espejo doble de Fresnel, el prisma doble de Fresnel y el espejo de LLoyd.

B.- Interferómetros de división de amplitud

En estos interferómetros se emplea un espejo semiplateado para dividir un haz incidente en dos haces de intensidad mitad, de ahí el nombre de división de amplitud. Estos dos haces viajan por caminos diferentes para volver a reunirse de nuevo y producir interferencia.

El interferómetro de este tipo más conocido, y de gran importancia histórica, es el interferómetro de Michelson. Su configuración básica consiste en una fuente cuasimonocromática extensa que emite ondas, parte de las cuales viajan al divisor de haz O a la derecha. Este divide la onda en otras dos ondas coherentes, que recorren los brazos del interferómetro. Al final de los brazos las ondas son reflejadas por los espejos M1 y M2 y vuelven a divisor de haz. Parte de las ondas que viene de arriba y de la derecha es desviada hacia el detector, donde se registra la interferencia.

La lámina compensadora C se coloca en el brazo de la derecha para compensar el camino óptico adicional del haz que viaja hacia M2 producido al atravesar el vidrio del divisor del haz O; con esto se consigue que cualquier diferencia de fase entre los haces se deba sólo a una diferencia real de camino recorrido.

Se puede demostrar que los máximos de interferencia se producen cuando

2d cos  m = m (16)

donde d es la diferencia de longitud entre los brazos, m es un entero, y m es el ángulo de salida del haz en el detector respecto del eje del dispositivo. El patrón de interferencias es por lo tanto una serie de anillos concéntricos brillantes y oscuros alternados; un anillo en particular corresponde a un orden m fijo. El orden de los anillos disminuye hacia afuera.

Si el ángulo es pequeño, la ec (16) para la posición del p-ésimo anillo contando desde el centro, se reduce a la expresión

p =  (p / d ) (17)

A parte de loas anillos, el interferómetro de Michelson también produce franjas de interferencia, y son el resultado de la interferencia de los rayos que salen paralelos al eje del dispositivos. Para visualizarlas se necesita una lente condensadora, pero sirve también el ojo enfocado al infinito. Estas franjas se denominan también franjas de Haidinger.

A la vista de la ec. (17) es evidente que el interferómetro de Michelson sirve para medir distancias con una precisión del orden de: Cuando el espejo móvil M2 se desplace  / 2 cada franja se moverá a la posición de la adyacente; por lo tanto, basta contar el número N de franjas que pasan por un punto de referencia (usando un microscopio) para hallar el desplazamiento del espejo en términos de  .

d = N ( /2) (18)

Michelson usó este método para medir el número de la línea roja del cadmio que correspondían al metro patrón. Algunas variantes del interferómetro de Michelson se emplean en Óptica para verificar con gran precisión las superficies de lentes y espejos; también se usan para visualizar condiciones físicas en el seno de plasmas de laboratorio.

Difracción de la luz. Difracciones de Fresnel y Fraunhofer

La difracción es otro fenómeno característico del movimiento ondulatorio, y al igual que la interferencia, tiene su origen en el principio de superposición. Esencialmente, la difracción no se diferencia de la interferencia; sin embargo se suele emplear el término de difracción para describir la interacción de un gran número de ondas, mientras que el término interferencia designa la interacción de sólo unas pocas ondas.

La difracción se produce cuando se distorsiona el frente de onda por un obstáculo cuyas dimensiones son del orden de la longitud de onda. Se pueden distinguir dos casos especiales de difracción: la difracción de Fraunhofer y la difracción de Fresnel.

En la primera suponemos que los rayos incidentes son paralelos (proceden del infinito) y observamos el patrón de difracción lo suficientemente lejos como para que recibamos sólo rayos difractados paralelos. En el segundo caso, o bien los rayos incidentes proceden de una fuente puntual a distancia finita, o bien observamos los rayos difractados a una distancia finita, o bien ambas cosas. La difracción de Fraunhofer es un caso especial de difracción de Fresnel. La primera es pues más sencilla de tratar que la segunda.

A.- Difraccón de Fraunhofer por una rendija rectangular estrecha

Consideremos una rendija rectangular muy estrecha y muy larga. Si iluminamos la rendija con luz procedente del infinito y focalizamos en una pantalla los rayos difractados procedentes del infinito (paralelos entre si), obtendremos el patrón de difracción de Fraunhofer de la rendija.

El montaje experimental consiste en una pantalla con la rendija y dos lentes: la fuente puntual se coloca en el foco de la primera lente para iluminar la rendija con rayos paralelos, y la segunda lente se coloca detrás de la pantalla con su plano focal coincidiendo con ésta, con el fin de focalizar los rayos difractados paralelos y formar una imagen.

Supongamos para simplificar que los rayos incidentes son perpendiculares al plano de la rendija. De acuerdo con el principio de Huygens, cuando la onda incide sobre la rendija todos los puntos de su plano se convierten en fuentes de onda secundarias, emitiendo nuevas ondas que en este caso se denominan difractadas. La interferencia en cada punto entre todas estas ondas difractadas constituye el fenómeno de difracción.

Midiendo la intensidad de la onda difractada en cada dirección respecto de la dirección de incidencia, se encuentra que esta se anula para las direcciones en las que la interferencia entre ondas secundarias es destructiva.

b sen  = n (19)
n = +/- 1, +/- 2, …

donde b es el ancho de la rendija y se excluye el caso n = 0 porque en la dirección de incidencia = 0 se tiene evidentemente un máximo de intensidad.

Para justificar la ec (19) recordemos que se producía interferencia destructiva cuando la diferencia de camino entre los rayos era un múltiplo impar de semilongitudes de onda (ec 11).

De la figura de la derecha se deduce que para los rayos procedentes del extremo A y el punto medio C tenemos r1 – r2 = CF = b/2 sen = n /2; de modo que, para las direcciones dadas por un n entero impar, tanto estos dos rayos como cualquier par procedente de puntos separados b/2, interfieren destructivamente.

De forma análoga, consideremos los rayos que parten de los puntos A y B cuya separación es b/4. Por lo tanto tenemos interferencia destructiva cuando  esté dado por r1 – r2 = BG = b/4 sen  = n/2 l /2 con n/2 igual a un entero impar o n = 2, 6, 10, … Razonando de forma análoga con puntos sucesivamente más cercanos demostramos que (19) es válido para todo entero n ¹ 0.

Se puede calcular la intensidad de la onda difractada en cada dirección. Para ello se divide la rendija en bandas paralelas de ancho infinitesimal, en las que se emiten ondas difractadas a fases diferentes.

Calculando a partir de la geometría la diferencia de fase entre bandas, e integrando las contribuciones de cada una de ellas al campo E, se obtiene la intensidad total el resultado es la función.

I = I0 ( sen u /u ) 2 donde
u = b / sen  (20)

Fotometría

La fotometría es la parte de la Óptica que se ocupa del estudio energético de la luz, y más concretamente de la definición de magnitudes cuantitativas para describir la iluminación de superficies en función del brillo de los focos luminosos.

Un foco luminoso da lugar a un flujo de energía. Recordemos que se define la potencia de un foco (en Vatios) como la cantidad de energía que fluye por unidad de tiempo a través de cualquier superficie cerrada que encierre al foco.

Por otra parte, la medición de la intensidad de un foco se hace a través de detectores, cuya sensibilidad varía con la longitud de onda y está limitada a ciertas regiones del espectro. Por ejemplo, el ojo humano es sensible únicamente a las radiaciones comprendidas entre = 380 y 740 nm; una placa fotográfica es más sensible a la radiación azul y ultravioleta que el ojo humano, etc.

Magnitudes fotométricas

Dos focos luminosos que emiten el mismo flujo de energía generalmente no producen la misma sensación visual luminosa, pues la sensibilidad del ojo depende de  . Por esta razón se define el flujo luminoso espectral dF correspondiente a un flujo energético espectral d=f( ) d l comprendido entre  y  + d  , como

dF = L  f ( ) d  (21)

donde L  es la luminosidad espectral y mide la sensibilidad del detector a la radiación de longitud de onda .

F =0 L  f ( ) d  (22)

El flujo luminoso total que mide el detector será la integral de (21) extendida a todo el espectro, aunque L será nula fuera del rango de sensibilidad.

La anterior integral es muy difícil de calcular, por lo que se suele expresar el flujo luminoso en función de un foco patrón, que vemos a continuación. Considerar un foco puntual, se define la intensidad I en una determinada dirección como el flujo luminoso emitido por unidad de ángulo sólido

I = dF / d (23)

La unidad de intensidad luminosa se llama candela y la de flujo luminoso lumen. Una luminosidad de 1 lumen equivale al flujo emitido por un foco puntual de 1 candela de intensidad, en un ángulo sólido de 1 estereoradián.

El concepto fotométrico más importante desde el punto de vista práctico es la iluminación E, que representa el flujo luminoso recibido por unidad de superficie.

E = dF / dA (24)

La unidad de iluminación es el lux = lumen/m2.

Para un foco puntual tenemos, combinado las ecuaciones (23 y 24), que

d = (dA /r2 ) cos
– E = I /r2 cos
d = I(dA / r2) cos 


La ecuación anterior constituye la primera ley de Lambert: la iluminación por un foco puntual de intensidad I es proporcional a I, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, y proporcional al coseno del ángulo de incidencia. Esta ley permite definir patrones para I, y por consiguiente también para F.

Colorimetría

La colorimetría o teoría física del color tiene como objeto el estudio de la sensación de color que produce la energía radiante. La fotometría es una parte de la colorimetría, pues en la sensación de color también influye la claridad.

La colorimetría pretende especificar los colores con magnitudes cuantitativas, expresando de forma matemática una sensación subjetiva como es la percepción del color.

Atributos del color

Entre los atributos psicológicos de la percepción visual cabe señalar los siguientes:

Claridad: se refiere a la cantidad de luz que es reflejada hacia el ojo. Podemos asociarla con la iluminación del objeto.
Tono: es el atributo esencial del color (el nombre del color). Podemos asociarla a la longitud de onda de la luz reflejada.
Saturación: se refiere a la pureza de la luz. Podemos asociarla a la inversa de la proporción de blanco.
El tono y la saturación de llaman atributos de cromaticidad. Los colores grises son acromáticos y las luces monocromáticas tienen colores saturados.

Con estas definiciones podemos realizar las siguientes clasificaciones:

a) Escala de claridades: representada por una escala continua de grises que va desde el blanco hasta el negro.
b) Escala de tonos: escala continua de tonos que va desde el rojo hasta el violeta (siguiendo el espectro visible) más la discontinuidad que une al violeta con el rojo a través del púrpura.
c) Escala de saturación o proporciones de gris.

Si hacemos corresponder dos dimensiones lineales a las escalas de claridad y saturación, y una dimensión angular a la escala de tonos, tenemos un espacio tridimensional donde cada punto en coordenadas cilíndricas es un color.

Iluminantes patrón

El color de un determinado cuerpo depende, para un observador dado, de la composición espectral de la luz con la que se ilumine. Por lo tanto, se hace necesario definir iluminantes patrón para poder definir magnitudes objetivas del color. Se han establecido por acuerdo internacional los siguientes iluminantes patrón:

Iluminante A: es una lámpara de incandescencia de filamento de Wolframio, cuya temperatura de color (T de cuerpo negro) es 2854 K.
Iluminante B: Representa en promedio la luz del Sol directo al mediodía con un cielo claro. Su temperatura de color es de 4870 K.
Iluminante C: representa la luz de cielo norte sin Sol directo en un día claro. La temperatura de color es de 6740 K.
Iluminante E: Representa una luz de espectro equienergético teórico, con Tc = 5500 K.

Los valores de los flujos espectrales de estos iluminantes patrón se encuentran tabulados en los libros de calorimetría.

Mezclas de colores. Leyes de Grassmann

Leonardo da Vinci fue el primero en indicar que, a partir de la mezcla de tres colores bien escogidos se podía obtener casi cualquier color.

La experiencia pone de manifiesto este mismo hecho: una misma sensación cromática puede obtenerse de infinitos modos con luces de distinta composición espectral, pues el sentido de la vista (a diferencia del de el oído) no tiene capacidad de análisis cromático o espectral.

Los colores que teniendo distinta composición espectral aparecen al ojo como iguales se llaman metámeros. Las mezclas aditivas de luces para conseguir diferentes sensaciones cromáticas, son descritas por las leyes experimentales de Grassmann.

Si el color de la luz A es igual al color de la luz B, y el color de la luz C es igual al de la luz D, la mezcla de las luces A y C tiene el mismo color que la mezcla de las luces B y D, aun cuando ambas tengan distinta composición espectral.

Esto significa que las luces de igual color producen los mismos efectos en las mezclas. Esta ley pierde su validez cuando la intensidad es tan alta que produce deslumbramiento.

Ecuaciones tricromáticas

Considerar el experimenta que trata de reproducir un color de una luz C, mezclando tres luces espectrales puras, tomadas de tres partes diferentes del espectro continuo: una en la zona extrema del rojo (R), otra en la zona centro del verde (V) y otra en la zona extrema del azul (A). A las luces R V A las llamaremos colores primarios.

Supongamos ahora que tenemos una superficie difusora de blanco puro en forma de disco. Iluminemos una mitad del disco con un flujo c de la luz C, y la otra mitad con las luces primarias R V y A con diferentes flujos. Sean l, m y u los flujos luminosos de las luces R V y A, respectivamente, con los cuales se consigue reproducir el color C de la otra mitad del disco. Entonces podremos escribir

cC = IR mV+ nA donde (26)

c=I+m+n

Esta es la ecuación tricromática; en ella C, R, V y A tiene significado de cualidad, mientras que las magnitudes de los flujos son magnitudes fotométricas cuantitativas. A estos flujos l, m y n se les denomina componentes tricrométricos del color C.

A veces ocurre que es imposible igualar el color C con ninguna mezcla de los colores primarios. Esto se soluciona añadiendo uno de los colores primarios sobre C, e igualando esta mezcla con una mezcla de proporciones adecuadas de los restantes dos primarios. La ecuación (26) sería en este caso, por ejemplo, de la forma

I’R +c’CV+ n’A (27)

Para establecer una álgebra de color debemos incluir la ley de Grassmann con la ecuación (26). Así pues afirmamos que: si los dos miembros de una ecuación tricromática se multiplican o dividen por un mismo número, la igualdad no se altera. Dividiendo (26) entre c y simplificando, tenemos la ecuación unitaria de color, donde r,v y a son las coordenadas tricromáticas.

C= rR+v V+aA

r= 1/c , v= m /c , a = n /c

Web de Internet

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http://www.iso.ch; ISO: International Standards Organization
http://www.osa.org; OSA: Optical Society of America
http://www.optics.org; The Photonics Resource Center
http://www.spie.org; SPIE: The International Society for Optical Engineering
http://www.cs.cmu.edu/~cil/vision.html; Carnegie Mellon University, Computer Vision.
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http://www.uml.edu/Dept/EE/RCs/CEMOS/index.html; Univ. of Mass. at Lowell, Center for Electromagnetic Materials Optical Systems(CEMOS)
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http://www.lfw.com; Vision Systems Design and Laser Focus World
http://www.iop.org; Physics World
http://sensorsmag.com; Sensors
http://www.laurin.com; Photonics Spectra
http://www.breault.com;Breault Research Organization, Inc. for ASAP and
SYNOPSYS
http://www.kdpoptics.com;Engineering Calculations for KDP
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http://www.lambdares.com;Lambda Research Corporation for GUERAP V and TracePro
http://www.opticalres.com;Optical Research Associates
http://www.sinopt.com;Sinclair Optics, Inc. for OSLO
http://watnow.uwaterloo.ca/%7Ereda/hotlist.html;Computer vision,conferences, and companies
http://www.ncc.com/cdroms/ipt/ipt_sites.html;Imaging Resources
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http://www.uml.edu/Dept/EE/RCs/CEMOS/safe1.html;Laser Safety: A University Laboratory Perspective

ÓPTICA

Fuente: Britannica

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